Responsable: Elie MAZA elie.maza@ensat.fr
- 40h en présentiel (11 séances de CM et 11 séances de TD)
Intervenants:
Elie Maza : Maître de Conférences en mathématiques appliquées (statistique) ;
Christophe Laplanche : Maître de Conférences en modélisation ;
1 Moniteur.
Elie MAZA effectue sa recherche dans le Laboratoire « Symbiose et Pathologie des Plantes » (SP2) en Extraction des connaissances et Biologie Intégrative. Françoise Jardinaud effectue également sa recherche au sein du Laboratoire SP2. Chistophe Laplanche est rattaché au « Laboratoire d'Ecologie Fonctionnelle » (EcoLab).
FINALITES
La finalité de cette UE est double. Il s'agit, d'une part, d'acquérir les méthodes de base et les principes fondamentaux de la Statistique (descriptive et inférentielle). D'autre part, il s'agit aussi d'acquérir la base mathématique nécessaire à la compréhension de méthodes d'optimisation et de méthodes statistiques plus élaborées qui seront étudiées aux semestres 2 et 3.
PLACE DANS LA FORMATION
Plusieurs résultats de cette UE seront réutilisés dans l’UE Mathématiques Appliquées 2 de première année, en particulier dans le module d’optimisation et pour la régression linéaire simple. L’UE Mathématiques appliquées 3 de deuxième année utilisera aussi les bases de cette UE.
OBJECTIFS
Les objectifs de cette unité d’enseignement sont de trois ordres. Tout d’abord l’étudiant devra savoir représenter graphiquement des données simples. Ensuite, il devra avoir compris les principes des tests et de l’estimation (nous devrons pour cela étudier la modélisation des données). Enfin, il devra acquérir les notions d'algèbre linéaire prérequises pour aborder le module d'optimisation et les méthodes de statistique multidimensionnelle (ACP,...) vues par la suite.
ORGANISATION GENERALE
Il y aura une séance de cours suivie d’une séance de TD.
EVALUATION
- Module Statistique1 : examen écrit (coef. 1).
- Module d’Algèbre Linéaire : examen écrit (coef. 1).
Pour les 2 examens, les étudiants auront le droit comme documents à une page A4 recto-verso, aux tables statistiques et aux calculatrices.
Modalités de rattrapage
2 examens écrits.
Cas particulier des étudiants issus des concours B, C, C2 et A-TB et ayant suivi le module de rattrapage :
Une épreuve d’examen écrite est proposée, donnant lieu à une notation sur 20. Pour les étudiants issus des concours B, C, C2 et A-TB, la prise en compte du résultat se fera de la manière suivante : 1 point sera ajouté à la moyenne générale de l’UE pour les étudiants ayant entre 10 et 14 ; 2 points seront ajoutés à la moyenne générale de l’UE pour les étudiants ayant 14 et plus.
Seuls les étudiants ayant suivi avec assiduité, c'est-à-dire au moins ¾ des séances, pourront se présenter à l’épreuve d’examen.
PROGRAMME
Remarque : Le module d’algèbre linéaire suppose connu les bases de l’algèbre linéaire (notion d’espace vectoriel, de base, d’application linéaire, de calcul matriciel et de valeurs et vecteurs propres).
Module 1 : Statistique 1
L’ensemble des cours de ce module est assuré par E. Maza et les TD par E. Maza et 1 moniteur.
- Statistique descriptive
- Théorie de l’échantillonnage et modélisation des données
- Théorie des tests
- Formalisation
- Risque de première espèce, de deuxième espèce et de puissance
- Estimation
- Principes
- Intervalle de confiance
Module 2 : Algèbre linéaire
L’ensemble des cours de ce module est assuré par E. Maza et les TD par E. Maza et 1 moniteur:
- Cours 1 : Introduction, rappels, interprétations d’un produit matriciel, notion de déterminant ;
- Cours 2 : Produit scalaire, norme (lien avec la covariance et le coefficient de corrélation), matrice symétrique définie positive (matrice de variance, covariance et de corrélation), décomposition en valeurs singulières (SVD) ;
- Cours 3 : SVD (suite), projection orthogonale ;
- Cours 4 et 5 : Analyse en composantes principales (ACP) : théorie et pratique.
Nous verrons que l’ACP n’est pas autre chose mathématiquement que la SVD. Nous ferons en TD les calculs sur des exemples simples. Nous verrons aussi quelques exemples de modèles matriciels (loi de Kirchhoff, exemple en génétique, de mise en place d’un réseau aérien) qui utiliseront les notions d’algèbre linéaire (valeurs et vecteurs propres, ...).
BIBLIOGRAPHIE
Ouvrages et manuels généraux :
- J. Gergaud, Algèbre linéaire : une application l’Analyse en Composantes Principales, polycopié Ensat.
- J. Gergaud, Statistiques, polycopié Ensat.
- L. Lebart, A. Morineau et M. Piron, Statistique exploratoire multidimensionnelle, Dunod, 2004
- P. Leroux, Algèbre linéaire, une approche matricielle, Modulo, 1983.
- S. Lipschutz et M. Lipson, Algèbre linéaire, Schaum’s, ediscience, 2003.
- S. Rigal, Rappels de mathématiques ENSAT, cours et exercices de la PAD (Préparation à distance) (http://sudouest.pleiad.net, utilisateur : inpensat1a, mot de passe inpensat1a)
- S. Rigal, D. Ruiz et J.C. Satgé, algèbre linéaire, cours et exercices de la PAD (Préparation à distance) (http://sudouest.pleiad.net, utilisateur : inpensat1a, mot de passe inpensat1a)
- Roseaux, Exercices et problèmes résolus de recherche opérationnelle, T3 : Programmation linéaire et extensions, problèmes classiques, Masson, 1983.
- G. Saporta, Probabilités, analyse des données et statistique, Technip, 1990.
- B. Scherer, Biostatistique, Gaëtan Morin éditeur, 1984.