Responsable: Christophe Laplanche christophe.laplanche@ensat.fr
- 40h (6 séances de CM+15 séances de TD) + 10h de travail personnel pour projet
Intervenants:
- Christophe Laplanche : Maître de Conférences en Modélisation en Ecotoxicologie.
- Elie Maza : Maître de Conférences en Statistique.
- Marie-Françoise Jardinaud : Maître de Conférences en Biologie Moléculaire Végétale.
- Yohann Davit : Moniteur.
- M.-F. Jardinaud et E. Maza effectuent leur recherche au sein du laboratoire Symbiose et Pathologie des Plantes.
- Christophe Laplanche effectue sa recherche au sein du laboratoire Ecolab (UMR 5245 CNRS-UPS-INPT).
FINALITES
En fin de cette UE les étudiants sauront choisir et appliquer sur un jeu de données quelques tests statistiques simples, construire et paramétrer un modèle de régression linéaire et estimer les paramètres d'un modèle statique simple.
PLACE DANS LA FORMATION
Les connaissances acquises dans cette UE seront approfondies en deuxième année (UE Mathématiques Appliquées 3, UE Introduction à la modélisation et applications). Les outils vus dans cette UE sont utilisés dans diverses disciplines (génétique quantitative, l'économétrie, l'écologie, ...) dans le but de traiter des données.
OBJECTIFS
Cette unité d’enseignement comporte deux modules. Le premier concerne une introduction à l’optimisation. Le deuxième concerne l’étude de tests statistiques simples et de la régression linéaire. Les objectifs à atteindre sont :
Pour le module d'optimisation :
- de savoir poser proprement un problème d’estimation de paramètres d'un modèle sous la forme d’un problème d’optimisation ;
- de comprendre la démarche générale de la résolution d’un problème d’optimisation et de savoir résoudre ce problème dans des cas simples ;
- de savoir poser un problème sous la forme d’un problème de programmation linéaire et de savoir interpréter les résultats de la résolution de celui-ci;
- d'appliquer les méthodes d'optimisation vues en cours à l'aide du logiciel R.
Nous ne ferons pas dans ce cours de la modélisation (qui sera introduite dans l'UE Introduction à la modélisation et applications) mais utiliserons quelques exemples simples de modèles.
Pour le module de statistique 2 l’étudiant devra savoir utiliser :
- les tests simples de comparaison de moyennes (paramétriques et non paramétriques);
- les tests d’adéquation à une loi;
- les test du khi-2 d’indépendance et d’homogénéité;
- la régression linéaire simple.
Par « savoir utiliser », nous entendons savoir, sur un problème simple, faire les bons graphiques pour visualiser les données, choisir la bonne méthode de traitement des données, faire les calculs appropriés et donner une bonne interprétation.
ORGANISATION GENERALE
Cette Unité d’Enseignement est constituée de deux modules de 20 heures étudiants et un projet par binôme évalué à 10 heures de travail.
Pour le premier module d’optimisation une séance de cours sera suivi d’une séance de TD.
Pour le deuxième module, il sera constitué de 10 TD qui sont de natures différentes :
- des cours/TD (l’enseignant expose la méthode et l’étudiant fait les exercices) :
- utilisation du logiciel R ;
- démarche générale (graphiques à effectuer, choix du test à effectuer, réalisation du test et conclusion)
EVALUATION
Pour le module d’optimisation, il y aura un examen écrit (20 points).
Pour le module de statistique il y aura un examen écrit (noté sur 10 points) et un projet par binôme (noté sur 10 points). Chaque binôme devra traiter un exemple de test statistique et un exemple de régression linéaire simple. Les calculs et représentations graphiques seront effectués avec le logiciel R. Un document de 6 pages maximum sera remis qui comportera :
- pour chaque test, une rapide description du problème, les représentations graphiques des données, le test effectué et la conclusion, la vérification des postulats si nécessaire et une conclusion générale.
- Pour la régression linéaire, une rapide description du problème et l’origine des données, les représentations graphiques, les tests de la régression linéaire et leurs conclusions, la vérification les postulats et une conclusion générale.
Le binôme remettra aussi sur le serveur d’enseignement le fichier R permettant de retrouver les résultats numériques.
Pour les examens écrits, les documents autorisés sont une page A4 recto-verso, les tables statistiques et les calculatrices.
Modalités de rattrapage :
Mêmes modalités.
PROGRAMME
Remarque : La partie régression linéaire suppose connues les bases de l’algèbre linéaire.
Module 1 : Introduction à l’optimisation
Cours 1
- Introduction
- Exemple de problème d’optimisation
- Définition d’un problème d’optimisation
Cours 2
- Dérivée première et seconde d'une fonction Rn -> R
Cours 3
- Condition nécessaire de solution
- Condition suffisante de solution
Cours 4
- Algorithme de Newton
- Résolution numérique d’un problème d’optimisation
Cours 5 :
- Programmation linéaire
- Interprétation géométrique
- Algorithme du simplexe
Cours 6 :
- Exemples d'algorithmes d'optimisation
- Optimisation à l'aide du logiciel
Module 2 : Statistiques 2
- Les graphiques avec R
- Tests d’adéquation à une loi
- Tests de comparaison de moyennes paramétriques et non paramétriques
- Tests du Khi 2 d’indépendance et d’homogénéité
- Régression linéaire simple
- Démarche générale (graphique, choix du test, vérification des postulats et conclusion)
BIBLIOGRAPHIE
Ouvrages et manuels généraux :
- J. Gergaud, Introduction à l’optimisation, polycopié Ensat.
- J. Gergaud, Statistiques, polycopié Ensat, 2005.
- Roseaux, Exercices et problèmes résolus de recherche opérationnelle, T3 : Programmation linéaire et extensions , problèmes classiques, Masson, 1983.
- G. Saporta, Probabilités, analyse des données et statistique, Technip, 1990.
- B. Scherer, Biostatistique, Gaëtan Morin éditeur, 1984.